Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 gồm có 4 chương. Chương 4 và 5 trình bày về phương trình nghiệm nguyên và phương trình đồng dư. Hệ thặng dư và định lý Thặng dư Trung Hoa sẽ được gửi đến chúng ta qua chương 6 trước khi kết thúc chuyên đề bằng một số bài toán số học hay trên VMF ở chương 7. Mời các bạn cùng tham khảo. | Chương 4 Phương trình nghiệm nguyên Xét tính chia hết 57 Sử dụng bất đẳng thức 74 Nguyên tắc cực hạn lùi vô hạn 86 Trần Nguyễn Thiết Quân L Lawliet Phạm Quang Toàn Phạm Quang Toàn Trong chương trình THCS và THPT thì phương trình nghiệm nguyên vẫn luôn là một đề tài hay và khó đối với học sinh. Các bài toán nghiệm nguyên thường xuyên xuất hiện tại các kì thi lớn nhỏ trong và ngoài nước. Trong bài viết này tôi chỉ muốn đề cập đến các vấn đề cơ bản của nghiệm nguyên các dạng các phương pháp giải chứ không đi nghiên cứu sâu sắc về nó. Tôi cũng không đề cập tới phương trình Pell phương trình Pythagore phương trình Fermat vì nó có nhiều trong các sách các chuyên đề khác. Xét tính chia hết Phát hiện tính chia hết của 1 ẩn Ví dụ . Giải phương trình nghiệm nguyên 13x 5y 175 57 58 . Xét tính chia hết Lời giải. Giả sử x y là các số nguyên thỏa mãn phương trình . Ta . . thấy 175 và 5y đều chia hết cho 5 nên do GCD 13 5 1 . Đặt x 5t t Z . Thay vào phương trình ta được 5y 175 13t y 35 y 35 13t Do đó phương trình có vô số nghiệm nguyên biểu diễn dưới dạng x y 5t 35 13t t Z Bài tập đề nghị Bài 1. Giải phương trình nghiệm nguyên 12x 19y 285 Bài 2. Giải phương trình nghiệm nguyên 7x 13y 65 Bài 3. Giải phương trình nghiệm nguyên 5x 7y 112 Đưa về phương trình ước số Ví dụ . Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy 6x y 52 0 Lời giải. Nhận xét. Đối với phương trình này ta không thể áp dụng phương pháp trên là phát hiện tính chia hết vậy ta phải giải như thế nào Ta giải như sau 3xy y 6x 2 54 0 y 3x 1 2 3x 1 54 0 3x 1 y 2 54 Như vậy đến đây ta có x và y nguyên nên 3x 1 và y 2 phải là ước của 54. Nhưng nếu như vậy thì ta phải xét đến hơn 10 trường hợp sao Vì 4 1 . 54 2 . 27 3 . 18 6 . 9 Diễn đàn Toán học Chuyên đề Số học . Xét tính chia hết 59 Có cách nào khác không Câu trả lời là có Nếu ta để ý một chút đến thừa số 3x 1 biểu thức này chia cho 3 luôn dư 1 với mọi x nguyên. Với lập luận trên .
