Cùng tham gia thử sức với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố năm 2021-2022 có đán án - Sở GD&ĐT Quảng Ninh để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học sinh giỏi thật dễ dàng nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 QUẢNG NINH NĂM HỌC 2021 2022 MÔN THI TOÁN BẢNG B Thời gian 90 phút Không kể thời gian phát đề Câu 1. HSG-QUẢNG NINH-B 2021-2022 a Cho hàm số y 2 x 1 4 x 2 4 m 2 x 5m 7 4 có đồ thị là Cm với m là tham số và đường thẳng d y 2 x 6 . Tìm m để d cắt Cm tại 3 điểm phân biệt A 1 4 B C sao cho BC 2 5 . Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x 1 4 x 2 4 m 2 x 5m 7 4 2 x 6 2 x 1 4 x 2 4 m 2 x 5m 7 2 x 1 0 2 x 1 4 x 2 4 m 2 x 5m 5 0 2 x 1 g x 0 Để d cắt Cm tại 3 điểm phân biệt A 1 4 B C thì phương trình 4 x 2 4 m 2 x 5m 5 0 phải có hai nghiệm phân biệt xB xC khác 1 . Điều kiện đó tương đương với 1 5 m a 4 0 2 1 5 4 m m 1 0 m 2 . 2 g 1 m 1 0 m 1 xB xC m 2 Khi đó toạ độ 2 giao điểm B C là B xB 2 xB 6 C xC 2 xC 6 với 5 m 1 . xB xC 4 Theo giả thiết BC 2 5 BC 2 20 5 xC xB 20 2 xC xB 4 xC xB 4 xC x B 4 m 2 5 m 1 4 2 2 2 1 21 m m2 m 5 0 2 thoả mãn điều kiện. 1 21 m 2 Câu 1. HSG-QUẢNG NINH-B 2021-2022 b Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ 125 3 có thể tích bằng 4 m . Tính bán kính đáy của bồn chứa dầu sao cho bồn chứa dầu được làm ra tốn ít nguyên liệu nhất Lời giải Gọi r h m lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của chiếc bồn r h 0 . 125 125 Theo giả thiết ta có V r 2 h h . 4 4r Để bồn chứa dầu được làm ra tốn ít nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của chiếc bồn hình trụ phải nhỏ nhất. 125 125 2 Tacó diện tích toàn phần của chiếc bồn là Stp 2 r 2 r 2 2 r . 4r 4r 125 2 Xét hàm số f r 2 r trên khoảng 0 . 4r 125 8r 3 5 Ta có f r 2 2 f r 0 r 0 . 4r 2 125 2 5 Ta tính được giá trị nhỏ nhất của hàm số f r 2 r ứng với r m . 4r 2 Câu 2. HSG-QUẢNG NINH-B 2021-2022 1 a Cho a b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log 2022 a 3 log a b 2 log c 6 b . Tính 3 log 2022 9 abc . 4 3 2 tan C b Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện tan B . Chứng minh ABC có một 2 3tan C góc tù và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng BC 6 . Lời giải log 2022 a 3 a 20223 28 a l og a b 2 b a 4 202212
