Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 8 cung cấp cho người học những kiến thức như: tích phân bất định; một số tích phân thường gặp; tích phân xác định; tích phân suy rộng; .Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƯƠNG 8 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Giảng viên Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ CÁC NỘI DUNG CHÍNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH MỘT SỐ TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG BÀI 1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Khái niệm Định nghĩa 1 Cho hàm số xác định trên a b . Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của f x trên a b nếu Định lý 1 Hàm F x là một nguyên hàm của hàm f x trên đoạn a b . Khi đó i Hàm F x C C là hằng số bất kỳ cũng là một nguyên hàm của hàm số f x trên a b . ii Mọi nguyên hàm của hàm số f x trên a b đều có dạng F x C C là hằng số nào đó. Định nghĩa 2 Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên a b thì biểu thức F x C C là hằng số bất kỳ được gọi là tích phân bất định của hàm số f x . Kí hiệu . 2. CÁC TÍNH CHẤT a Nếu A là hằng số thì b Nếu f x g x đều có nguyên hàm thì c Nếu và thì 3. CÁC CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CƠ BẢN TRANG 158 159 SGT 1 1. 1 1 2. ln 3. gt 0 1 ln 4. 1 5. 2 2 ln 0 2 1 2 2 2 ln 0 6. sin cos 7. cos sin 8. tan cos 2 9. cot sin 2 1 10. 2 2 arctan 11. 1 2 arctan dx x 12. arcsin C 2 2 x arccos C1 a gt 0 a dx 13. arcsin x C arccos 1 1 2 dx 14. ln x 2 C b R 2 4. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH . Phương pháp khai triển . Phương pháp đổi biến số . Phương pháp tích phân từng phần . PHƯƠNG PHÁP KHAI TRIỂN Ví dụ 1. Tích các tích phân sau 2 2 1 . PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Xét tích phân a Đặt với là một hàm khả vi. Biến đổi về dạng Nếu thì Ví dụ 2 Tính tích phân sau 2 1 b Đặt với là một hàm khả vi đơn điệu thì dx . Khi đó Tính tích phân theo biến t rồi trả về theo biến x. Ví dụ 3 Tính tích phân sau 2 1 2 . PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Nếu u x v x là các hàm khả vi ta có CHÚ Ý MỘT SỐ TÍCH PHÂN SỬ DỤNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TRANG 172 SGT Tích phân cos là đa thức bậc n của x . Đặt phần còn lại Tích phân ln . ln Đặt dx Tích phân arcsin arccos arctan ℎầ ò ạ Đặt Pn x dx Ví dụ 4 Tính các tích phân sau 2 4 1 arctan 2 2 BÀI 2. MỘT SỐ TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP 1. Tích phân hàm phân thức hữu tỷ Một số công
