Bài giảng Toán cao cấp 2: Chương 9 cung cấp cho người học những kiến thức như: các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân; cấp của phương trình vi phân; phương trình vi phân cấp 1; một số trường hợp giảm cấp được; .Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƯƠNG 9 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Giảng viên TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ ĐẶT VẤN ĐỀ Giải phương trình dao động điều hòa trong vật lý I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Định nghĩa Phương trình vi phân là phương trình liên hệ giữa biến độc lập hàm chưa biết và các đạo hàm hoặc vi phân của nó. Ví dụ 2 1 0 2. CẤP CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm hoặc vi phân của hàm số có mặt trong phương trình ấy. Phương trình vi phân cấp n là phương trình có dạng Trong đó không được khuyết NGHIỆM CỦA PTVP Định nghĩa Nghiệm của phương trình vi phân cấp n là mọi hàm số khả vi đến cấp n mà khi thay vào phương trình đó ta được một đồng nhất thức. II. PTVP CẤP 1 1. Các khái niệm cơ bản a. Các dạng biểu diễn Dạng tổng quát . Dạng giải được theo đạo hàm Dạng đối xứng b. Các dạng nghiệm của ptvp cấp 1 Nghiệm tổng quát Nghiệm có dạng y với C tùy ý. Nghiệm riêng với C là một hằng số xác định Tích phân tổng quát Nghiệm có dạng C là hằng số tùy ý. Tích phân riêng Nghi với là hằng số xác định c. Sự tồn tại duy nhất nghiệm SGT trang 206 Bài toán Cho phương trình vi phân cấp một với điều kiện ban đầu Định lí Nếu hàm f x y liên tục trong một lân cận 0 của 0 0 thì bài toán trên có nghiệm. Nếu đạo hàm riêng cũng liên tục trên lân cận đó thì nghiệm đó là duy nhất. 2. PTVP cấp 1 có biến phân ly a. Khái niệm Phương trình vi phân cấp một biến số phân li có dạng 1 b. Cách giải Đưa về dạng 1 Lấy tích phân hai vế Ví dụ Tìm tích phân tổng quát của phương trình 2 1 0 2 1 Chú ý Phương trình dạng đối xứng có thể có nghiệm dạng 0 . 3. Phương trình đẳng cấp cấp 1 Khái niệm Phương trình vi phân cấp một đẳng cấp là loại phương trình vi phân có thể đưa về được dạng sau 1 Nhận xét Phương trình vi phân dạng với f tx ty f x y 0 có thể đưa về được dạng 1 . b. Cách giải Đặt biến phụ Đưa về PTVP có biến phân ly theo hàm u biến x. Ví dụ Giải phương trình ln ln 4. Phương trình tuyến tính cấp 1 a. Định nghĩa Phương trình vi phân .
