Giáo án "Đại số lớp 11: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm" được biên soạn dành cho các bạn học sinh lớp 11 tham khảo để hiểu khái niệm đạo hàm, đạo hàm bên trái, đạo hàm bên phải, đạo hàm trên khoảng, trên đoạn. Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Biết cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây. | ĐẠO HÀM BÀI GIẢNG ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Mục tiêu Kiến thức Hiểu khái niệm đạo hàm đạo hàm bên trái đạo hàm bên phải đạo hàm trên khoảng trên đoạn. Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Biết cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. Trình bày được ứng dụng đạo hàm vào giải bài toán vật lý. Kĩ năng Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm trên một khoảng bằng cách dùng định nghĩa. Biết cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. Vận dụng được đạo hàm vào giải bài toán vật lí. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a b và x0 a b . f x f x0 Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn lim thì giới hạn đó x x0 x x0 được gọi là đạo hàm của hàm số y f x tại x0 và kí hiệu là f x0 có nghĩa là f x f x0 y f x0 lim lim x x0 x x0 x 0 x Trong đó x x x0 gọi là số gia của đối số x tại x0 . y f x f x0 f x0 x f x0 gọi là số gia tương ứng của hàm số. 2. Đạo hàm bên trái bên phải f x f x0 f x0 lim x x0 x x0 f x f x0 f x0 lim . x x0 x x0 Hệ quả Hàm f x có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi tồn tại f x0 và f x0 đồng thời f x0 f x0 . 3. Đạo hàm trên khoảng trên đoạn - Hàm số y f x có đạo hàm trên a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc a b . - Hàm số y f x có đạo hàm trên a b nếu f x Có đạo hàm tại mọi x a b Có đạo hàm trái f b Có đạo hàm phải f a . Chú ý 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Nếu y f x gián đoạn Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0 . tại x0 thì nó không có đạo hàm 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm tại x0 . Đạo hàm của hàm số y f x tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp Trang 2 tuyến M 0T của đồ thị hàm số tại điểm M 0 x0 f x0 . Nếu y f x liên tục tại Phương trình tiếp tuyến x0 có thể không có đạo hàm tại Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm x0 . M 0 x0 f x0 là y y0 f x0 x x0 trong đó y0 f x0 . .
