Giáo án "Đại số lớp 11: Chuyên đề - Một số phương trình lượng giác thường gặp" được biên soạn dành cho các bạn học sinh lớp 11 nắm được lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề một số phương trình lượng giác thường gặp. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây. | CHUYÊN ĐỀ BÀI GIẢNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Mục tiêu Kiến thức Nhận biết được các dạng phương trình lượng giác thường gặp và cách giải. Kĩ năng Biết áp dụng công thức nghiệm đối với từng phương trình lượng giác cơ bản. Vận dụng phương pháp giải phương trình phù hợp vào từng trường hợp. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA SƠ ĐỒ CHUNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỀ Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác BÀI 4 phương trình lượng giác cơ bản 4 dạng phương trình lượng giác Đưa về phương trình tích hoặc thường gặp đánh giá bất đẳng thức hàm số a sin x b cos x c 4 phương trình lượng giác cơ bản a sin 2 x b sin x cos x c cos 2 x d a sin x cos x b sin x cos x c 0 a tan 2 x cot 2 x b tan x cot x c 0 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 Phương trình thuần nhất Phương pháp giải Ví dụ Giải phương trình 3 sin 3 x cos 3 x 2. a sin x b cos x c a b 0 . Hướng dẫn giải Để giải phương trình có dạng trên ta thực hiện theo các bước sau Bước 1. Kiểm tra - Nếu a 2 b 2 c 2 phương trình vô nghiệm. Trang 1 - Nếu a 2 b 2 c 2 khi đó phương trình có nghiệm ta thực hiện tiếp Bước 2. Bước 2. Chia hai vế phương trình cho Ta có 3 sin 3 x cos 3 x 2. a 2 b 2 0 ta được 3 1 sin 3 x cos 3 x 1 sin 3x 1 a b c 2 2 6 sin x . cos x a b 2 2 a b2 a b2 2 2 2 k 2 3 x k 2 k x k . a b 6 2 9 3 Đặt cos sin a2 b2 a2 b2 phương trình trở thành Vậy phương trình đã cho có nghiệm 2 k 2 sin cos c x k . 9 3 a2 b2 c sin x . a b2 2 c Phương trình sin x là phương a 2 b2 trình lượng giác dạng cơ bản nên dễ dàng giải được. Một số dạng mở rộng a sin u b cos u a 2 b 2 sin v a b sin u cos u sin v a b 2 2 a b2 2 sin u sin v. a sin u b cos u a 2 b 2 cos v a b sin u cos u cos v a b 2 2 a b2 2 cos u cos v. a sin u b cos u a sin v b cos v với a 2 b 2 a 2 b 2 sin u sin v . Dạng đặc biệt 1 sin x cos x 0 x k k . 4 2 sin x cos x 0 x k k . 4 Trang 2 Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Giải phương trình sin 2 x 2 cos 2 x 1 sin x 4 cos x. Hướng dẫn giải Ta có sin 2 x 2 cos 2 x 1 sin x 4 cos x 2sin x cos x 2 2 cos 2
