Giáo án "Đại số 11: Phương pháp quy nạp toán học, dãy số" trình bày tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề phương pháp quy nạp toán học, dãy số, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11. | DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. DÃY SỐ Mục tiêu Kiến thức Biết được thứ tự các bước giải toán bằng phương pháp quy nạp. Biết khái niệm dãy số cách cho dãy số tính chất đơn điệu và bị chặn của dãy số. Nắm được phương pháp giải các dạng bài tập của dãy số như tìm số hạng tổng quát xét tính tăng giảm và bị chặn. Kĩ năng Chứng minh được các bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học. Biết cách xác định dãy số. Xét được tính tăng giảm và bị chặn của dãy số. Tính được tổng của một dãy số. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Phương pháp quy nạp toán học Chú ý Nếu phải chứng minh mệnh đề A n Để chứng minh mệnh đề A n đúng với mọi giá trị nguyên đúng với mọi số nguyên dương n p thì Ở bước 1 ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với dương n ta thực hiện như sau n p. Bước 1 Kiểm tra mệnh đề đúng với n 1. Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề đúng với số Bước 2 Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương nguyên dương bất kì n k p và phải chứng n k tùy ý k 1 chứng minh rằng mệnh đề đúng với minh mệnh đề đúng với n k 1 n k 1. Dãy số a Mỗi hàm số u xác định trên tập số tự nhiên được gọi là một dãy số vô hạn gọi tắt là dãy số . u Kí hiệu n u n . Dạng khai triển u1 u2 u3 . un . Trong đó ta gọi u1 là số hạng đầu un u n là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số. b Mỗi hàm số u xác định trên tập M 1 2 3 . m với m c Các cách cho một dãy số Ví dụ 1 Cho dãy un với un 3n 2 n 1 Cách 1 Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát. Ví dụ 2 Cho dãy số un xác định bởi Cách 2 Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi hay quy nạp Trang 1 Cho số hạng thứ nhất u1 hoặc một vài số hạng đầu . u1 1 n 1 un 1 un 2n 3 Với n 2 cho một công thức tính uk nếu biết uk-1 hoặc vài số hạng đứng ngay trước nó . Ví dụ 3 Cho đường tròn O bán kính R. Cho Cách 3 Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy dãy un với un là độ dài cung tròn có số đo là số. 2 của đường tròn O . n Dãy số tăng dãy số giảm a Dãy số un được gọi là tăng nếu un 1 un với mọi n un 1 un 1 un 0 n hay 1 n un 0 un b Dãy số un
