Giáo án "Giải tích 12 bài 5: Phương trình lôgarit và bất phương trình lôgarit" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh biết cách giải các dạng phương trình lôgarit. Nắm được cách giải các dạng bất phương trình lôgarit. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây. | BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Mục tiêu Kiến thức 1. Biết cách giải các dạng phương trình lôgarit. 2. Biết cách giải các dạng bất phương trình lôgarit. Kĩ năng 1. Giải được một số phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số lôgarit hóa mũ hóa đặt ẩn phụ phương pháp hàm số. 2. Nhận dạng được các phương trình và bất phương trình lôgarit. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Phương trình lôgarit 0 a 1 Dạng 1 log a f x log a g x f x g x 0 Chú ý Việc lựa chọn điều kiện f x 0 hoặc g x 0 tùy thuộc vào độ phức tạp của f x 0 và g x 0 0 a 1 Dạng 2 log a f x b b . f x a 2. Bất phương trình lôgarit y log a x 0 a 1 . a 1 0 f x g x Dạng 1 log a f x log a g x 0 a 1 f x g x 0 a 1 0 f x a b Dạng 2 log a f x b 0 a 1 f x a b a 1 f x a b Dạng 3 log a f x b 0 a 1 0 f x a b SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA log a f x log a g x log a f x log a g x a 1 0 a 1 0 f x g x f x g x 0 0 a 1 f x g x 0 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT log a f x b log a f x b log a f x b 0 a 1 a 1 a 1 f x a 0 f x a b b f x a b 0 a 1 0 a 1 f x ab 0 f x a b II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Phương trình lôgarit Bài toán 1. Biến đổi về dạng phương trình cơ bản Ví dụ mẫu Ví dụ 1 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 x 2 x 1 log 1 2 x 1 là 3 A. 0 B. 2 C. 6 D. 3 Hướng dẫn giải Ta có 1 x 2 x 1 0 2 log 3 x 2 x 1 log 3 2 x 1 2 x 3 x x 1 2 x 1 x 0 x 3 Nên phương trình chỉ có một nghiệm là x 3 . Chọn D. Chú ý Đưa cả hai vế cùng về lôgarit cơ số 3. Ví dụ 2 Số nghiệm của phương trình log 2 x log3 x log 4 x log 20 x là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Ta có log 2 x log 3 2 x log 4 2 x log 20 2 x log 2 x. 1 log 3 2 log 4 2 log 20 2 0 log 2 x 0 x 1 Nên phương trình có duy nhất một nghiệm. Chọn A. Chú ý Đưa cả hai vế cùng về lôgarit cơ số 2. log 3 x log 3 2 x log 20 x log 20 2 x Ví dụ 3 Cho phương trình log 4 x 1 2 log 4 x log8 4 x . Tổng tất cả các nghiệm của 2 3 2 phương trình là A. 2 6 4 B. 2 C. 4 D. 2 6 Hướng dẫn giải x
