Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Bài giảng trọng tâm Toán 12" sẽ tiếp tục trình bày kiến thức lý thuyết và bài tập về chủ đề: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng; Số phức; Khối đa diện; Mặt nón, mặt trụ và khối trụ; . Cùng tham khảo để nắm được chi tiết nội dung cuốn sách nhé các bạn. | BÀI 1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm Định nghĩa Cho hàm số f x xác định trên K K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của . Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi x K. Định lý 1 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K . Định lý 2 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x đều có dạng F x C với C là một hằng số. Hai định lý trên cho thấy Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì F x C C là họ tất cả các nguyên hàm của f x trên K . Kí hiệu f x dx F x C. Chú ý Biểu thức f x dx chính là vi phân của nguyên hàm F x của f x vì dF x F x dx f x dx. 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1 f x dx f x C Tính chất 2 kf x dx k f x dx k là hằng số khác 0. Tính chất 3 f x g x dx f x dx g x dx. 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3 Mọi hàm số f liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 4. Bảng nguyên hàm 0dx C dx x C x 1 1 ax b 1 x dx ax b dx C C 1 a 1 1 1 1 xdx ln x C ax b dx a ln ax b C LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ_SĐT 0834 332 133 163 e dx e C 1 ax b x x e ax b dx e C a cos xdx sin x C 1 cos ax b dx a sin ax b C sin xdx cos x C 1 sin ax b dx a cos ax b C ax a x a dx a dx x x C C ln a a ln a 1 1 1 cos 2 x dx tan x C cos2 ax b dx a tan ax b C 1 1 1 sin 2 x dx cot x C sin ax b dx a cot x C 2 dx 1 x a dx 1 x a x ln C a 0 a ln C a 0 2 a 2 2a x a 2 x 2 2a x a 2 2 1 xdx x x C ax b dx . ax b ax b C 3 3 a 1 1 1 x dx 2 x C ax b dx 2. a ax b C II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số Định lý 1 Nếu f u du F u C và u u x có đạo hàm liên tục thì f u x .u x dx F u x C Hệ quả Với u ax b a 0 ta có 1 f ax b dx a F ax b C. 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Định lý 2 Nếu hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên K thì u x v x dx u x v x u x v x dx. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1 Nguyên Hàm Đa Thức Câu 1 Khẳng định nào sau đây sai x5 1 .
