"Tài liệu Toán lớp 11: Chương 4 - Bất đẳng thức và bất phương trình" được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư nhằm cung cấp kiến thức quan trọng cần nắm về bất đẳng thức và bất phương trình. Đồng thời cung cấp tới các em học sinh một số bài tập giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tại đây. | CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng a lt b hoặc a b được gọi là bất đẳng thức. 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề quot a b c d quot đúng thì ta nói bất đẳng thức c d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a b và cũng viết là quot a b c d quot Nếu bất đẳng thức a b là hệ quả của bất đẳng thức c d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a b c d . 3. Tính chất của bất đẳng thức Như vậy để chứng minh bất đẳng thức a b ta chỉ cần chứng minh a b 0 Tổng quát hơn khi so sánh hai số hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế của bất đẳng thức a b a c b c với một số c 0 a b ac bc Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số c 0 a b ac bc a c và c d Cộng hai bất đẳng thức cùng a b c d chiều a b và c d Nhân hai bất đẳng thức cùng a 0 c 0 ac bd chiều n a b a 2 n 1 b 2 n 1 Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa n và a 0 a b a 2n b2n a 0 a b a b Khai căn hai vế của một bất đẳng thức a b 3a 3b Chú ý Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng Trang 261 liên hệ. Face Trần Đình Cư. SĐT 0834332133 Ta còn gặp các mệnh đề dạng a b hoặc a b Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng a b hoặc a b là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt. II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN 1. Bất đẳng thức Cô-si Định lí Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng a b ab a b 0. 1 2 a b Đẳng thức ab xảy ra khi và chỉ khi a b . 2 2. Các hệ quả Hệ quả 1 Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 1 a 2 a 0. a Hệ quả 2 Nếu x y không âm và có tổng không đổi .
