"Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Phương trình lượng giác có chứa tham số" bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề phương trình lượng giác có chứa tham số, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo. | CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ THAM SỐ Trong chủ đề này có một số bài toán bắt buộc phải sử dụng đến kiến thức đạo hàm cuối chương trình toán 11 và khảo sát hàm số của lớp 12 để giải quyết . Phương pháp giải toán này tác giả xin trình bày chi tiết thông qua hệ thống ví dụ cụ thể. Ví dụ 1. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc tập E 3 2 1 0 1 2 để phương trình 2 m sin x cos x 4 cos2 x m 5 có nghiệm a 2. b 3. c 4. d 5. Lời giải Phương trình tương đương với m sin 2 x 2 cos 2 x m 3 5 Phương trình có nghiệm m 2 2 2 m 3 6 m 5 0 m 2 6 m 3 2 1 Mà m E Chọn B. Ví dụ 2. Cho phương trình m sin 2 x 2 sin x cos x 3m cos2 x 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm. 4 4 a m 0 . b m 0 . 3 3 4 4 c m 0 . d m 0 . 3 3 Lời giải 1 cos 2 x 1 cos 2 x Phương trình m. sin 2 x 3m. 1 sin 2 x m cos 2 x 1 2 m 2 2 4 Phương trình có nghiệm 1 m 2 1 4 m 4 m 2 3m 2 4 m 0 0 m . 3 Chọn C. 3 5 4 sin x Ví dụ 3. Cho phương trình 2 6 tan . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của sin x 1 tan 2 thuộc đoạn 0 2 để phương trình có nghiệm. Tổng các phần tử của tập S bằng a . b 2 . c 4 . d 6 . Lời giải sin x 0 Điều kiện cos 0 4 cos x Phương trình tương đương với 3sin 2 3sin 2 sin x 4 cos x 5 1 sin x Trang 1 Nếu sin x 0 cos x không thỏa 1 . Do đó phương trình nếu có nghiệm thì luôn thỏa mãn điều kiện sin x 0 cos 0 Để phương trình có nghiệm 3sin 2 16 25 2 cos 0 cos 0 k 2 2 cos 2 0 k thỏa điều kiện. sin 2 1 sin 2 1 4 2 5 7 3 5 7 S tổng 4 . 4 4 4 4 4 4 4 4 Chọn C. Ví dụ 4. Cho phương trình 4 sin x . cos x m 2 3 sin 2 x cos 2 x. Gọi S a b là tập tất cả 3 6 các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. Tính a b. 1 a a b - 2. b a b . 2 c a b 0. d a b 4. Lời giải 1 Ta có sin x .cos x sin 2 x sin 3 6 2 6 2 1 1 3 1 sin 2 x cos sin cos 2 x 1 sin 2 x cos 2 x 1 2 6 6 2 2 2 m2 2 PT 3 sin 2 x cos 2 x 2 m 2 3 sin 2 x cos 2 x cos 2 x 2 m2 2 Phương trình có nghiệm 1 1 0 m 2 4 2 m 2 2 a 2 S 2 2 a b 0. b 2 Chọn C. m Ví dụ 5. Cho phương trình sin 6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0. Có bao .
