Bài viết "Các bất đẳng thức kiểu Lyapunov cho phương trình vi phân với đạo hàm phân số g-Caputo" đưa ra một ví dụ để minh họa việc dùng bất đẳng thức kiểu Lyapunov chứng minh bài toán đang xét không có nghiệm nào khác ngoài nghiệm tầm thường. Mời các bạn cùng tham khảo! | CÁC BẤT ĐẲNG THỨC KIỂU LYAPUNOV CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VỚI ĐẠO HÀM PHÂN SỐ G-CAPUTO Lê Quang Long1 1. Khoa Sư phạm. Email longlq@ TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi xét phương trình vi phân với đạo hàm phân số g-Caputo 0 lt lt 0 với 2 lt 3 1 và là hàm liên tục. Chúng tôi thu được bất đẳng thức kiểu Lyapunov cho bài toán trên như sau 1 Γ Kết quả này là mới và chưa từng được công bố trước đó. Từ khoá bất đẳng thức kiểu Lyapunov đạo hàm phân số Caputo hàm Green. 1. GIỚI THIỆU Xét phương trình vi phân cấp 2 y quot t r t y t 0 a lt t lt b 0 với r t là hàm liên tục trên đoạn a b . Lyapunov 1907 chứng minh rằng nếu y t là một nghiệm không tầm thường của phương trình thì 4 gt . Bất đẳng thức được gọi là bất đẳng thức Lyapunov. Gần đây hướng nghiên cứu về đạo hàm phân số rất được chú trọng nhiều nhà nghiên cứu đã tìm cách xây dựng bất đẳng thức kiểu Lyapunov cho phương trình vi phân với các đạo hàm phân số như đạo hàm phân số Riemann-Liouville đạo hàm phân số Caputo đạo hàm phân số Hilfer xem thêm S. K. Ntouyas 2019 S. K. Ntouyas 2021 . Năm 2014 Ferreira đã thay đạo hàm cấp 2 trong bài toán thành đạo hàm phân số Caputo . . Cụ thể Ferreira xét bài toán y t q t y t 0 a lt t lt b 1 lt 2 0 718 với q t là hàm liên tục trên đoạn a b và thu được bất đẳng thức kiểu Lyapunov cho bài toán như sau Ferreira 2014 Γ gt 1 1 Trong bài báo này chúng tôi thay đạo hàm phân số Caputo trong bài toán bởi đạo hàm phân số bên trái g-Caputo . xét trường hợp bậc cao hơn và bổ sung thêm điều kiện ban đầu. Cụ thể chúng tôi xét bài toán y t q t y t 0 a lt t lt b 2 lt 3 0 1 với g C a b và q a b R là hàm liên tục. Chúng tôi thu được bất đẳng thức kiểu Lyapunov cho bài toán như sau xem Định lý 1 Γ Kết quả này là mới và chưa từng được công bố trước đó. Và để kết thúc bài báo cáo chúng tôi cũng đưa ra một ví dụ Ví dụ để minh hoạ việc dùng bất đẳng thức kiểu Lyapunov chứng minh bài toán đang xét không có nghiệm nào khác ngoài nghiệm tầm .
