Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 bài giảng "Đại số tuyến tính" cung cấp tới người học kiến thức trọng tâm về: Không gian véc tơ; Trị riêng - Véctơ riêng - Dạng toàn phương; Cùng một số bài toán vận dụng để các bạn luyện tập củng cố kiến thức. Cùng tham khảo nội dung chi tiết phần 2 bài giảng tại đây nhé các bạn! | Chương 3 Không gian véc tơ minitoc Đối tượng ban đầu của môn Đại số tuyến tính là việc giải và biện luận các hệ phương trình tuyến tính. Tuy vậy để có thể hiểu thấu đáo điều kiện đảm bảo cho một hệ phương trình tuyến tính có nghiệm và cấu trúc nghiệm của nó người ta đã đưa ra khái niệm không gian véc tơ và khái niệm này đã trở thành một trong những trụ cột của môn Đại số tuyến tính. Khái niệm không gian véc tơ Giả sử K là một trường. 2 Định nghĩa 1. Tập hợp V ̸ được gọi là một không gian véc tơ trên K nếu nó được trang bị hai phép toán gồm a Phép cộng véc tơ V V V α β 7 α β b Phép nhân véc tơ với vô hướng K V V k α 7 kα Các phép toán này thỏa mãn những tiên đề sau đây V1 α β γ α β γ α βγ V V2 θ V θ α α θ α α V V3 α V α V α α α α θ V4 α β β α α β V V5 k h α kα hα k h K α V V6 k α β kα kβ k K α β V V7 k hα kh α k h K α V V8 1α α α V. Các phần tử của V được gọi là các véc tơ các phần tử của K được gọi là các vô hướng θ được gọi là phần tử trung hòa α được gọi là phần tử đối của α. Khái niệm không gian véc tơ 45 Một không gian véc tơ trên K còn được gọi là một K-không gian véc tơ hay đơn giản một không gian véc tơ nếu K đã rõ. Khi K R V được gọi là một không gian véc tơ thực. Khi K C V được gọi là một không gian véc tơ phức. Ở giáo trình này ta chỉ quan tâm đến các không gian véc tơ trên trường số thực. Ví dụ 1. Các véc tơ tự do trong hình học sơ cấp với các phép toán cộng véc tơ và nhân véc tơ với số thực lập nên một không gian véc tơ thực. Ví dụ 2. Xét Rn là tập hợp mà mỗi phần tử là một bộ n số thực có thứ tự x1 x2 . . . xn còn gọi là một véc tơ n thành phần. Nó lập nên một không gian véc tơ với hai phép toán sau đây x1 x2 . . . xn y1 y2 . . . yn x1 y1 x2 y2 . . . xn yn k x1 x2 . . . xn kx1 kx2 . . . kxn k R trong đó phần tử trung hòa là θ 0 0 . . . 0 phần tử đối của véc tơ x x1 x2 . . . xn Rn là x x1 x2 . . . xn . Ví dụ 3. Gọi M m n R là tập hợp tất cả các ma trận m hàng n cột với các phần tử thực. Nó lập nên một không gian véc tơ với hai phép toán cộng ma
