Trong bài viết này tác giả sử dụng phương pháp POD snapshot khi kích cỡ của biến thời gian nhỏ hơn đáng kể so với kích cỡ của biến không gian để phân tích dữ liệu số của bài toán dòng chảy rối đối với trường hợp sự bất ổn định Kelvin-Helmholtz. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN 978-604-82-7522-8 ÁP DỤNG PHÉP PHÂN TÍCH TRỰC CHUẨN PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG BÀI TOÁN DÒNG CHẢY RỐI Nguyễn Đức Hậu Trường Đại học Thủy lợi email 1. GIỚI THIỆU CHUNG Bài toán cần giải quyết trở thành bài toán cực tiểu hóa sai số theo nghĩa tìm được các Trong các bài toán phân tích dữ liệu số hay modes i H trực chuẩn sao cho cực dữ liệu thu được từ thực nghiệm phương pháp phân tích trực chuẩn theo giá trị riêng tiểu hóa sai số sau N POD POD được sử dụng khi xấp xỉ một hệ các phương trình có số chiều lớn thành hệ có cỡ u X u X i 1 i nhỏ hơn. Phương pháp này được sử dụng đầu trong đó . là trung bình theo thời gian của tiên trong bài toán phân tích dữ liệu bởi tập hợp các dữ liệu ban đầu. Lumley 1 năm 1967 để xác định cấu trúc Bài toán cực tiểu hóa trên dẫn đến bài toán của dòng chảy rối và sau đó xây dựng một cực đại hóa sau Xác định các véc tơ đơn vị mô hình rút gọn có thể xấp xỉ được năng trên không gian H H 0 sao cho lượng của dòng chảy. Sau đó phương pháp có cực đại hóa sau POD còn dùng để xấp xỉ hệ phương trình u 2 Navier-Stokes nhằm xây dựng lại và kiểm max . soát dòng chảy. Phương pháp POD sẽ xác H định một hệ sơ sở trực chuẩn để xấp xỉ một Để giải quyết bài toán cực đại trên ta xét cách tối ưu các dữ liệu ban đầu là tập hợp toán tử tuyến tính rời rạc hoặc liên tục có cỡ lớn. K H H 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU K C X . X Cho các dữ liệu dạng u X xác định trên với C X X u X u X là ten sơ tương không gian Hilbert H với là một miền giao. không gian và thời gian X 0 T với Toán tử K là toán tử đối xứng không âm nghĩa là H ta có T gt 0. H là không gian L2 với tích vô hướng K K X X dX . K 0 . Áp dụng định lý Riesz toán tử tuyến tính Ta xác định một hệ cơ sở trực chuẩn để có K có vô hạn các giá trị riêng thực không âm một xấp xỉ tốt nhất của u trong không gian có thể được sắp theo thứ giảm dần con với số chiều là N POD dạng 1 2 . 0 và N POD u X u i i X . i 1 i 1 i . 84 Tuyển tập Hội nghị Khoa học .
