Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng: Giải bài toán Cauchy cho một số phương trình đạo hàm riêng bằng mạng neural nhân tạo

Đề tài: "Giải bài toán Cauchy cho một số phương trình đạo hàm riêng bằng mạng neural nhân tạo", với mong muốn sử dụng mạng neuron nhân tạo kết hợp với chỉnh hóa Tikhonov để giải quyết bài toán này. | BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VĂN BÁ CÔNG GIẢI BÀI TOÁN CAUCHY CHO MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG MẠNG NEURAL NHÂN TẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN ỨNG DỤNG HÀ NỘI - 2023 MỤC LỤC MỞ ĐẦU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . Định nghĩa các không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 . Bài toán Cauchy cho phương trình loại elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . Bài toán Cauchy cho phương trình loại parabolic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 . Bài toán đặt không chỉnh và lý thuyết chỉnh hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 . Chọn tham số chỉnh hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . Phương pháp hậu nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . Phương pháp L-curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . Tổng quan về mạng neuron nhân tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . Sigmoid Neurons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . Mạng neuron nhân tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . Phương pháp Gradient ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . Lan truyền ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . Định lý xấp xỉ phổ quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 CHƯƠNG 2. GIẢI BÀI TOÁN CAUCHY CHO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG CHỈNH HÓA TIKHONOV VỚI MẠNG .