Các bạn hãy tham khảo và tải về “Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Nguyên” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt! | UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN THI TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Bài 1 5 điểm . a. Giải phương trình sin 5 x 2sin 2 x 1 . b. Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1 3 và công bội q 2 1 . Tính giá trị 1 của biểu thức S u11 87u 3 2q khi u1 u2 u3 đạt giá trị lớn nhất. 3 Bài 2 4 điểm . a. Tính lim 2 x 3 8 x3 x 2 . x 2 2 2 4 x 3 7 x 6 3 x 9 b. Giải phương trình 2024 x 2024 x 20242 x 1. Bài 3 2 điểm . Cho tập hợp A 1 2 3 4 5 . Gọi B là tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có ít nhất ba chữ số các chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp A. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp B. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10. Bài 4 2 điểm . Cho tam giác ABC có đỉnh A 1 2 đường trung tuyến BM có phương trình 2 x y 1 0 và đường phân giác trong CD có phương trình x y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng BC . Bài 5 4 điểm . Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Điểm M di động trên cạnh SC M S và M C là mặt phẳng qua AM và song song với BD. a. Tìm các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng ABCD SBD . b. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với SB và SD . Chứng minh SB SD SC rằng có giá trị không đổi. SH SK SM Bài 6 1 điểm . Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn f xf x f y f f x 2 y với mọi số thực x y. Bài 7 2 điểm . Một câu lạc bộ có 41 thành viên mỗi người quen với ít nhất 21 người khác trong đó quan hệ quen biết là hai chiều . a. Chứng minh rằng tồn tại 3 thành viên đôi một quen nhau. b. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một thành viên có số người quen là số chẵn. c. Hỏi có thể xảy ra trường hợp 3 thành viên bất kỳ trong câu lạc bộ đều có không quá 5 người quen chung hay không - Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và . UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN THI TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề
