Nghiên cứu này đề cập đến lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học của Tall và vận dụng vào ngữ cảnh dạy học đạo hàm. Mục tiêu của nghiên cứu là làm rõ khung lý thuyết này và phân tích tư duy của học sinh lớp 11 thể hiện trong ba phạm vi hiện thân, biểu tượng và hình thức. | TƯ DUY HIỆN THÂN BIỂU TƯỢNG VÀ HÌNH THỨC TRONG NGỮ CẢNH DẠY HỌC ĐẠO HÀM PHẠM VĂN TUÂN - TRẦN KIÊM MINH Trường Đại học Sư phạm Đại học Huế Tóm tắt Nghiên cứu này đề cập đến lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học của Tall và vận dụng vào ngữ cảnh dạy học đạo hàm. Mục tiêu của nghiên cứu là làm rõ khung lý thuyết này và phân tích tư duy của học sinh lớp 11 thể hiện trong ba phạm vi hiện thân biểu tượng và hình thức. Nghiên cứu khẳng định khả năng vận dụng khung lý thuyết này vào dạy học đạo hàm. Kết quả nghiên cứu cho thấy phạm vi hiện thân là cần thiết để cung cấp nền tảng ban đầu cho sự phát triển nhận thức và tư duy của học sinh về khái niệm đạo hàm trước khi chuyển sang các mức độ tư duy toán học bậc cao hơn là biểu tượng và hình thức. Từ khóa Ba phạm vi biểu đạt toán học tư duy hiện thân tư duy biểu tượng tư duy hình thức đạo hàm. 1. MỞ ĐẦU Các nghiên cứu trong giáo dục toán cho thấy rằng những khái niệm của giải tích toán học như giới hạn đạo hàm tích phân nhìn chung là những khái niệm trừu tượng và khó để lĩnh hội đối với đa số học sinh phổ thông. Một trong những khó khăn là học sinh không thấy được bản chất của các khái niệm này trong các phạm vi biểu đạt và thao tác khác nhau. Chẳng hạn khái niệm đạo hàm xuất phát từ các bài toán về độ thay đổi của chuyển động hay độ dốc của một đường cong. Trượt bàn tay theo một đường cong vẽ trên bảng cho ta cảm nhận về độ dốc thay đổi tại mỗi điểm trên đường cong đó. Những trải nghiệm dựa trên trực giác cảm giác hay hành động trên các đối tượng trong phạm vi thế giới vật lý như vậy là cơ bản và mang tính chất nền tảng ban đầu cho việc nhận thức khái niệm đạo hàm. Tư duy toán học của học sinh sẽ được phát triển lên một cấp độ cao hơn khi các em được thao tác trong phạm vi các ký hiệu hay biểu tượng toán học liên quan đến khái niệm này. Để đặc trưng quá trình phát triển nhận thức chuyển từ tư duy toán học cơ bản sang tư duy toán học hình thức bậc cao Tall 2004 8 Tall 2008 9 Tall 2013 10 đã xây dựng một khung lý thuyết trong
