Bài giảng "Giải tích 3: Bài 1 - Đại cương về chuỗi số" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Chuỗi số; Điều kiện cần về chuỗi số; Tổng, hiệu hai chuỗi - Tích với một số; . Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng! | GTIII Chuỗi và Phương trình vi phân 1 Đại cương về chuỗi số Viện Toán ứng dụng và Tin học Đại học Bách Khoa Hà Nội Chuỗi số 3 Chuỗi số Xét các tổng riêng s1 a1 s2 a1 a2 s3 a1 a2 a3 s4 a1 a2 a3 a4 tổng quát sn a1 a2 a3 . . . an Ta thu được dãy tổng riêng sn có thể hội tụ hoặc không. Nếu giới hạn limn sn s tồn tại và hữu hạn thì ta nói rằng giới hạn đó là tổng của chuỗi an và chuỗi là hội tụ ngược lại nếu giới hạn không tồn tại ta nói rằng chuỗi là phân kỳ. 4 Ví dụ Một ví dụ quan trọng là chuỗi cấp số nhân a ar ar2 ar3 . . . ar n 1 . . . a 0 Nếu r 1 khi đó sn a a . . . a na . Do limn sn không tồn tại chuỗi là phân kỳ Nếu r 1 ta có sn a ar ar2 . . . ar n-1 và 5 Ví dụ 6 Ví dụ Xét chuỗi số sau Ta có 7 Ví dụ Chứng minh rằng chuỗi điều hòa phân kỳ. Solution Ta sẽ chứng minh rằng dãy tổng riêng s2 s4 s8 s16 s32 . . . phân kỳ. 8 Ví dụ cont d 9 Ví dụ cont d Tương tự s32 gt 1 s64 gt 1 tổng quát bằng quy nạp ta có thể chứng minh được rằng Nghĩa là khi n do đó sn phân kỳ. Do đó chuỗi điều hòa phân kỳ. 10 Điều kiện cần 11 Tổng hiệu hai chuỗi Tích với một số 12 Tổng hiệu hai chuỗi Tích với một số 13
