Tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Quãng Ngãi” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 02 4 2024 Đề thi có 02 trang Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. 5 0 điểm a Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu tương ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu tâm trương. Chỉ số huyết áp 120 80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số 7π P 100 20sin t t 3 ở đó P t là huyết áp tính theo đơn vị mmHg milimét thủy ngân và thời gian t tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây hãy xác định số lần huyết áp là 90 mmHg. b Cho phương trình m 1 log 3 x 2m 1 log 3 x m là tham số . Tìm tất cả các giá trị 0 của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 3 x1 x2 10. Câu 2. 6 0 điểm a Cho đa giác đều có 4n đỉnh n n 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba trong 4n đỉnh của đa giác đều đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S . Gọi A là biến cố Tam giác được chọn là tam giác vuông nhưng không cân . Tìm giá trị nguyên 2 dương nhỏ nhất của n biết rằng xác suất của biến cố A nhỏ hơn . 7 b Cho dãy un xác định bằng hệ thức truy hồi u1 2024 . Tính giới hạn của dãy số un . 2 n n 1 un 1 2 2n un 2023 Câu 3. 5 0 điểm a Cho khối lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình vuông và A A A B A C a . Biết góc giữa hai mặt phẳng BDD B và ABCD bằng 60 tính thể tích của khối lăng trụ đã cho 0 theo a . b Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3a SA SB SD a 6 và tam giác ABD đều. Giả sử P là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua B và vuông góc với mặt phẳng SCD . Gọi α là góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng P . Tìm
