Bài giảng Toán cao cấp A1: Chương 4 - Võ Duy Minh

Bài giảng Toán cao cấp A1: Chương 4 Chuỗi, cung cấp cho người học những kiến thức như: Chuỗi số và Chuỗi hàm. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung bài giảng! | Chương IV Chuỗi Chuỗi số Chuỗi hàm 51 Chuỗi số Định nghĩa u1 u2 u n un n 1 được gọi là một chuỗi số ký hiệu u n 1 n 1 1 1 1 Ví dụ 1 2 3 n n 1 n 52 Định nghĩa tổng của chuỗi n S n u1 u2 un uk n 1 Nếu lim S n S thì chuỗi đgl hội n n tụ và có tổng là S Ngược lại ta nói chuỗi phân kỳ và không có tổng 53 Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ Nếu u1 u2 u n n u n 1 hội tụ thì lim u n 0 Tương n đương Nếu lim u n 0 thì chuỗi cho phân kỳ n n 1 Ví dụ phân kỳ n 1 2 n 3 n 1 1 Vì lim 0 n 2n 3 2 54 Ví dụ 1 1 1 1 a n 1 un n 1 n n 1 . n n 1 . 1 1 1 Vì n n 1 n n 1 nên n 1 1 1 1 1 Sn . 1 k 1 k k 1 n n 1 n 1 1 S lim Sn lim 1 1 n n n 1 Vậy chuỗi cho hội tụ và có tổng là 1 55 Ví dụ b aq n 1 n 1 vôù i a 0 chuỗi số nhân Chuỗi trên hội tụ nếu q Chuỗi số dương và các tiêu chuẩn hội tụ Định nghĩa đgl u n 1 n chuỗi số dương nếu mọi số hạng của chuỗi đều dương Cho u n 1 n và n v là hai chuỗi số dương n 1 Tiêu chuẩn so sánh 1 Cho un v n Nếu vn hội tụ thì u n 1 n hội tụ n 1 Nếu phân u kỳ thì n 1 n vn kỳ phân n 1 57 Ví dụ Xét sự hội tụ của các chuỗi sau 1 1 1 1 n n 1 3 n3 n Hội tụ 3 n3n n 3 3 1 1 1 n 1 3 n Phân kỳ n 3 n 58 Tiêu chuẩn so sánh 2 un k lim n v n Nếu k và 0 hộiv tụ thì n 1 n hộiu tụ n n 1 Nếu k và pkỳ v thì n pkỳ un n 1 n 1 Nếu k thì gt 0hai chuỗi cho có cùng tính chất 59 Ví dụ Xét sự hội tụ của các chuỗi sau 2n 2n 3n 2 1 2 n 1 3n 1 2 Phân kỳ vì lim n 1 3 1 n n 1 n Phân kỳ 2n 2n n 1 n 1 .3 n Hội tụ vì lim n n 1 3n 1 2 3 n 1 n 1 3 n Hội tụ 60 Tiêu chuẩn Cauchy un n 1 k lim n n un Nếu 0 k lt 1thì hộiu tụ n 1 n Nếu kthì gt 1 pkỳ un n 1 Nếu k thì 1chưa thể kết luận được gì 61 Ví dụ Xét sự hội tụ của các chuỗi sau n n 1 2n 1 Hội tụ n 1 n 1 n n Hội tụ n 3n 1 2n 1 n 1 Pkỳ n 2 ln n n Hội tụ 62 Tiêu chuẩn dAlembert u n 1 u n k lim n u n 1 n Nếu 0 k lt 1thì hộiu tụ n 1 n Nếu kthì gt 1 pkỳ un n 1 Nếu k thì 1chưa thể kết luận được gì 63 Ví dụ Xét sự hội tụ của các chuỗi sau n 1 2 n 1 n Hội tụ n 1 n Pkỳ n 1 n 1 n 1 Pkỳ n 1 n n 1 Hội tụ 64 Tiêu chuẩn Tích phân u n 1 n u1 u2 u3 và f x .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
2    1338    2    29-03-2024
215    6    1    29-03-2024
187    66    2    29-03-2024
265    103    6    29-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.