Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 4 cung cấp cho người học những kiến thức như: các khái niệm cơ bản; đưa dạng toàn phương về dạng toàn phương chính tắc, chuẩn tắc; dấu của dạng toàn phương; .Mời các bạn cùng tham khảo! | HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1 CHƯƠNG 4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG Giảng viên Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . Các khái niệm Định nghĩa 1 Một tổng có dạng 1 2 1 1 Trong đó 1 gọi là một dạng toàn phương của các biến 1 2 . Ma trận của dạng toàn phương 1 là 11 1 1 Nhận xét . 1 Dạng ma trận Đặt suy ra 1 2 . Khi đó 1 trở thành Định nghĩa 2 Hạng của DTP Hạng của dạng toàn phương là hạng của ma trận của dạng toàn phương đó. Dạng toàn phương được gọi là suy biến nếu lt hay . Dạng toàn phương được gọi là không suy biến nếu hay 0 toàn phương chính tắc chuẩn tắc Dạng toàn phương chính tắc Dạng toàn phương chính tắc là dạng toàn phương có dạng 1 2 2 2 1 Dạng toàn phương chuẩn tắc Dạng toàn phương chính tắc được gọi là dạng toàn phương chuẩn tắc nếu chỉ nhận các giá trị Ví dụ 1 là dạng toàn phương chính tắc. Ma trận là dạng toàn phương chuẩn tắc. Ma trận . Phép biến đổi tuyến tính Xét dạng toàn phương F X X AX Định nghĩa 3 Cho ma trận 0. Phép biến đổi tuyến tính không suy biến từ biến X sang biến Y là Khi đó dạng toàn phương 2 trở thành Ví dụ 2 DTP chính tắc có thể đưa về DTP chuẩn tắc bằng phép đặt II. Đưa DTP về DTP chính tắc chuẩn tắc . Phương pháp giá trị riêng Phương pháp . Phương pháp Jacobi . Phương pháp Lagrange . Phương pháp giá trị riêng Xét dạng toàn phương 1 Định thức 0 gọi là phương trình đặc trưng ẩn k của 1 Định lý Giả sử 1 2 là các nghiệm của phương trình đặc trưng của dạng toàn phương 1 kể cả nghiệm 0 và nghiệm bội . Khi đó dạng toàn phương chính tắc của 1 là . Phương pháp Jacobi Cho ma trận Các định thức con chính của A là D1 11 11 12 D2 22 21 . Định lý Jacobi Nếu ma trận của một DTP có Di 0 i 1 2 .n thì DTP chính tắc của nó là Ví dụ 2 Đưa các DTP sau về DTP chính tắc D1 1 D2 3 D3 8 D1 1 D2 1 D3 0 . Phương pháp Lagrange Ví dụ 3 Đưa các dạng toàn phương sau về dạng toàn phương bằng phương pháp Largange b Định luật quán tính Số các hệ số mang dấu dương số hệ số mang dấu âm và số hệ số bằng
