Bài giảng Toán cao cấp 2 (Phần Giải tích): Bài 1 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: các khái niệm cơ bản về hàm số; giới hạn của hàm số; hàm số liên tục; đạo hàm của hàm số; đạo hàm cấp cao; vi phân của hàm số; ứng dụng của đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo! | Toán cao cấp 2 - Phần Giải tích Bài 1. Hàm một biến số Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email nguyenphuong0122@ Ngày 7 tháng 2 năm 2023 1 NỘI DUNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 3 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 11 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC 30 4 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 36 5 ĐẠO HÀM CẤP CAO 50 6 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ 52 7 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 59 Tìm giới hạn của hàm có dang vô định 59 Công thức Taylor - Maclaurin 64 Sự biến thiên của hàm số 74 Cực trị của hàm số 75 8 ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 83 Giá trị biên tế Marginal quantity 83 Độ co dãn Elasticity 89 Tối ưu trong kinh tế 92 2 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Từ hàm thường được sử dụng khi đàm luận về tác động liên đới như được thấy trong các câu phản hồi sau đây khi tìm kiếm trên Google cụm từ quot là hàm của quot quot Hiểu biết là một hàm của kinh nghiệm. quot quot Dân số loài người là một hàm của lượng cung thực phẩm. quot quot Tự do là một hàm của trạng thái kinh tế của một quốc gia. quot Điểm chung của các phát biểu trên là một đại lượng hay đặc tính nào đó hiểu biết dân số tự do phụ thuộc vào một đại lượng khác kinh nghiệm lượng cung thực phẩm trạng thái kinh tế của một quốc gia . Đây chính là bản chất của khái niệm hàm trong toán học. Nói một cách đơn giản một hàm gồm có hai tập hợp và một quy tắc liên kết các phần tử của tập hợp này với các phần tử của tập hợp kia. 3 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Định nghĩa . Một ánh xạ f từ một tập hợp X vào một tập hợp Y ký hiệu f X Y là một phép tương ứng liên kết với mỗi phần tử x X với một phần tử duy nhất y Y phần tử y được gọi là ảnh của phần tử x ký hiệu y f x . f X Y x 7 y f x f x f x 1 X được gọi là tập hợp nguồn. 2 Y được gọi là tập hợp đích. 3 y được gọi là ảnh của x qua f . 4 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ 5 C ÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ Với mỗi y Y tập con của X gồm các phần tử có ảnh qua ánh xạ f bằng y được gọi là ảnh ngược tạo ảnh của phần tử y qua f ký hiệu là f 1 y f 1 y x X f x y Với mỗi tập con A X tập con của Y gồm các phần tử là ảnh
