Giáo trình Giải tích 4 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Phương trình vi phân cấp 1; Phương trình vi phân cấp 2; Sơ lược về phương trình vi phân tuyến tính cấp cao và hệ phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo! | Nguyễn Thành Long Khoa Toán-tin học Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. Hồ Chí Minh GIẢI TÍCH 4 TP. Hồ Chí Minh 2012 Mục lục Mục lục 1 1 Phương trình vi phân cấp 1 3 Các ví dụ mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Các khái niệm chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Nghiệm tổng quát nghiệm riêng nghiệm kỳ dị tích phân tổng quát. . . . . . . 12 Cách giải một số dạng phương trình vi phân cấp một thường gặp. . . . . . . . . 22 Phương trình vi phân cấp 1 tách biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Phương trình vi phân đẳng cấp cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Phương trình vi phân Bernuoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Phương trình vi phân Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Phương trình vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Phương trình đưa về phương trình vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . . 35 2 Phương trình vi phân cấp 2 38 Các khái niệm chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Phương trình vi phân cấp hai giảm cấp được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Phương trình vi phân dạng y 00 f x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Phương trình vi phân dạng y 00 f x y 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Phương trình vi phân dạng y 00 f y y 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 thuần nhất . . .