Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại II, cung cấp cho người học những kiến thức như Tính khối lượng của mặt cong; Cách tính dùng định nghĩa; Tích phân mặt loại II; bài tập về tích phân mặt loại II. Mời các bạn cùng tham khảo! | Tích phân mặt loại II Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tp. Hồ Chí Minh 06 2020 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại II 1 29 Nội dung 1 Tích phân mặt loại II 2 Các ví dụ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại II 2 29 Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Tính lượng chất lỏng đi qua bề mặt cho trước thông lượng Xét bài toán tính thông lượng chất lỏng đi qua bề mặt cho trước S trong một đơn vị thời gian. Giả sử mật độ chất lỏng khối lượng riêng của chất lỏng tại mỗi điểm Mi x y z trong không gian là ρ x y z kg m3 mặt cong S là mặt định hướng với pháp véc-tơ đơn vị n có khả năng cho chất lỏng thấm qua véc-tơ vận tốc v x y z m s của chất lỏng tại mỗi điểm Mi x y z trong không gian không đổi theo thời gian. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại II 3 29 Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Khi đó khối lượng của chất lỏng đi qua mặt cong S trên một đơn vị diện tích theo một đơn vị thời gian là ρ v kg m2 s P Mi Q Mi R Mi . Nếu chúng ta chia mặt cong S thành những mặt cong nhỏ Si thì Si gần như là một mặt phẳng. Như vậy chúng ta có thể tính gần đúng khối lượng chất lỏng đi qua Si theo một đơn vị thời gian là lt ρ v Mi n Mi gt Si Do đó khối lượng chất lỏng đi qua S theo một đơn vị thời gian được tính gần đúng là n m lt ρ v Mi n Mi gt Si i 1 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại II 4 29 Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Giả sử pháp véc-tơ đơn vị của mặt S tại điểm Mi là n Mi cos α Mi cos β Mi cos γ Mi Khi đó n m P Mi cos α Mi Q Mi cos β Mi R Mi cos γ Mi Si i 1 Đây là tổng Riemann của tích phân mặt loại II. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại II 5 29 Đặt vấn đề các ví dụ mục bài Định nghĩa Cho những hàm P x y z Q x y z R x y z xác định trên mặt trơn định hướng S . Pháp véc-tơ đơn vị của mặt S là n cos α cos β cos γ với α β γ lần lượt là góc tạo bởi n và các tia Ox Oy Oz . Tích tích phân mặt loại I I P cos α Q cos β R cos γ dS 1 S được gọi là tích phân mặt loại II của P Q R trên mặt định hướng S . Tích phân này được ký hiệu là I P dy dz Q dz .
