Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Hàm số lượng giác bao gồm kiến thức trọng tâm, một số ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hàm số lượng giác, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo và ôn tập hiệu quả. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo. | CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Các hệ thức lượng giác cơ bản Hàm số y sin x D R Hàm số y cos x D R Hàm số y tan x D R k 2 Hàm số y cot x D R k u x Hàm số y điều kiện xác định là v x 0 v x u x Hàm số y điều kiện xác định là v x 0 v x 2 Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác - Định nghĩa Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T 0 sao cho với mọi x D ta có x T D và x T D f x T f x Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì T 2 hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì T 2 hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì T hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì T . - Chú ý 2 Hàm số y sin ax b tuần hoàn với chu kì T0 a 2 Hàm số y cos ax b tuần hoàn với chu kì T0 a Hàm số y tan ax b tuần hoàn với chu kì T0 a Hàm số y cot ax b tuần hoàn với chu kì T0 a Trang 1 Hàm số y f1 x tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y f 2 x tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y f1 x f 2 x tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . 3 Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác - Định nghĩa Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x D x D sau f x f x Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x D x D sau f x f x - Chú ý Các hàm số chẵn thường gặp cos x cos kx sin 2 x sin 2 kx cos 2 kx Các hàm số lẻ thường gặp sin x tan x cot x sin 3 x tan 3 x. f x Hàm số f x chẵn và g x lẻ thì hàm f x .g x và đều là hàm số lẻ. g x f x Hàm số f x và g x đều là hàm lẻ thì hàm f x .g x và đều là hàm số chẵn. g x 4 Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác a Hàm số y sinx Tập xác định D R Tập giá trị T 1 1 có nghĩa là 1 sin x 1 Là hàm số tuần hoàn chu kì 2 có nghĩa x k 2 sin x với k Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k 2 k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 3 k 2 k 2 k 2 2 Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Đồ thị hàm số như .
