Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 4: Không gian véc tơ, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Không gian vectơ; Không gian con sinh bởi tập hữu hạn; Cơ sở và số chiều; Tìm cơ sở một số không gian con; Độc lập - Phụ thuộc tuyến tính; Tọa độ của vec-tơ theo cơ sở. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 4 Không gian véc tơ 1 46 Nội dung 1. Không gian vectơ 2. Kgian con sinh bởi tập hữu hạn 3. Độc lập - Phụ thuộc tuyến tính. 4. Cơ sở và số chiều. 5. Tìm cơ sở một số kgian con . 6. Tọa độ của vec-tơ theo cơ sở. 2 46 1. Không gian véc tơ Định nghĩa 1. x y y x 2. x y z x y z 3. Tồn tại véc tơ không ký hiệu 0 sao cho x 0 x 4. Mọi x thuộc V tồn tại vectơ ký hiệu x sao cho x -x 0 5. Với mọi số α β K và mọi vector x α β x αx βx 6. Với mọi số α K với mọi x y V α x y α x α y 7. αβ x α β x 8. 1x x 1. Không gian véc tơ Tính chất của không gian véctơ 1 Véctơ không là duy nhất. 2 Phần tử đối xứng của véctơ x là duy nhất. 3 0x 0 x V 4 α 0 0 α K 5 -x -1 x x V 1. Không gian véc tơ Ví dụ 1 V1 x1 x2 x3 xi R Định nghĩa phép cộng hai véctơ như sau x y x1 x2 x3 y1 y2 y3 x1 y1 x2 y2 x3 y3 Định nghĩa phép nhân véctơ với một số thực như sau α x α x1 x2 x3 αx1 αx2 αx3 x1 y1 Định nghĩa sự bằng nhau x y x2 y 2 x y 3 3 V1-Không gian véctơ R3 trên trường số thực 1. Không gian véc tơ Ví dụ 2 V2 ax 2 bx c a b c R Định nghĩa phép cộng hai véctơ là phép cộng hai đa thức thông thường đã biết ở phổ thông. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số là phép nhân đa thức với một số thực thông thường đã biết ở phổ thông. Định nghĩa sự bằng nhau hai véc tơ bằng nhau nếu hai đa thức bằng nhau tức là các hệ số tương ứng bằng nhau . V2 - Không gian véctơ P2 x 1. Không gian véc tơ Ví dụ 3 a b V3 a b c d R c d Định nghĩa phép cộng hai véctơ là phép cộng hai ma trận đã biết trong chương ma trận. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số là phép nhân ma trận với một số đã biết. Định nghĩa sự bằng nhau của hai véctơ hai véc tơ bằng nhau hai ma trận bằng nhau. V3 - Không gian véctơ M 2 R 1. Không gian véc tơ Ví dụ 4 V 4 x 1 x 2 x 3 x i R 2x 1 3x 2 x 3 0 Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. V4 - là KGVT CHÚ Ý Có nhiều cách khác nhau để định nghĩa hai phép toán trên V1 hoặc V2 hoặc V3 sao cho V1 hoặc V2 hoặc V3 là không gian véctơ. 1. Không gian véc tơ Ví dụ 5 V 5 x 1 x 2 x 3 x i R x
