Cấu trúc của Luận án như sau chương 1 trình bày một số khái niệm liên quan đến bài toán SDC và SDS. Đồng thời chúng tôi tóm lược các kết quả đã đạt được cho đến nay của bài toán SDC, bao gồm bài toán SDC các ma trận đối xứng thực, đối xứng phức và Hermite. Chương 2 trình bày hai phương pháp giải bài toán SDC các ma trận Hermite và một phương pháp giải bài toán SDC các ma trận đối xứng thực. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN THỊ NGÂN CHÉO HÓA ĐỒNG THỜI CÁC MA TRẬN VÀ ỨNG DỤNG TRONG MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN TỐI ƯU Chuyên ngành Đại số và Lí thuyết số Mã số 9 46 01 04 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Bình Định - 2024 Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Quy Nhơn Tập thể hướng dẫn TS. Lê Thanh Hiếu GS. Ruey-Lin Sheu Phản biện 1 PGS. TS. Vũ Thế Khôi Phản biện 2 PGS. TS. Mai Hoàng Biên Phản biện 3 PGS. TS. Phan Thanh Nam Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án họp tại Trường Đại học Quy Nhơn vào hồi . Có thể tìm hiểu luận án tại - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Trường Đại học Quy Nhơn Mục lục Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 9 Một số khái niệm chuẩn bị cho giải bài toán SDC . . 9 Các kết quả về SDC đã đạt được . . . . . . . . . . . 10 2 Giải bài toán SDC các ma trận Hermite và các ma trận đối xứng thực 12 Bài toán SDC các ma trận Hermite . . . . . . . . . 12 Phương pháp hạng cực đại . . . . . . . . . . 12 Phương pháp SDP . . . . . . . . . . . . . . . 14 Phương pháp khác giải bài toán SDC các ma trận đối xứng thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Bài toán SDC các ma trận đối xứng thực không suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Bài toán SDC các ma trận đối xứng thực suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 Một số ứng dụng của các kết quả SDC 18 i Tính khoảng nửa xác định dương . . . . . . . . . . 18 Tính I pC1 C2 q khi C1 C2 là R-SDC . . . . 18 Tính I pC1 C2 q khi C1 C2 không R-SDC . . 20 Giải bài toán quy hoạch toàn phương với các ràng buộc toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Ứng dụng cho tìm cực đại của tổng tỷ số Rayleigh suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Kết luận 22 Hướng nghiên cứu 24 Danh mục công trình của tác giả 25 ii Mở đầu Cho C tC1 C2 . . . Cm u là một họ các ma trận vuông cấp n với các phần tử trong trường F với F là trường số thực R hay trường số phức C.
