Bài giảng Giải tích 2: Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng, cung cấp cho người học những kiến thức như Ôn tập tích phân bội ba, tích phân bội ba trong hệ tọa độ Đề-các, tích phân bội ba trong hệ tọa độ trụ, tích phân bội ba trong hệ tọa độ cầu, công thức đổi biến tổng quát; ứng dụng tích phân bội ba tính thể tích vật thể. Mời các bạn cùng tham khảo! | Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tp. Hồ Chí Minh 05 2020 TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 1 61 Nội dung 1 Ôn tập tích phân bội ba Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Đề-các Tích phân bội ba trong hệ tọa độ trụ Tích phân bội ba trong hệ tọa độ cầu Công thức đổi biến tổng quát 2 Ứng dụng tích phân bội ba tính thể tích vật thể 3 Các ví dụ TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 2 61 Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Đề-các các ví dụ mục bài Định lý 1 Định lý Fubini Cho f x y z 0 x y z D x y z R3 a x b c y d r z s là hàm liên tục trên miền D. Khi đó b d s b d s f x y z dx dy dz f x y z dx dy dz f x y z dz dy dx 1 Ω a c r a c r Chú ý Vì vai trò của x y z như nhau nên ta có 3 6 cách lấy tích phân khác nhau theo thứ tự của các biến x y z. TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 3 61 Tích phân bội ba trên miền bị chặn tổng quát Ω các ví dụ mục bài Định lý 2 Cho miền Ω x y z x y D u1 x y z u2 x y trong đó D là hình chiếu của miền Ω xuống mặt phẳng Oxy. Khi đó u2 x y I f x y z dx dy dz f x y z dz dx dy 2 Ω D u1 x y TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 4 61 Tích phân bội ba trên miền bị chặn tổng quát Ω các ví dụ mục bài Định lý 3 Cho miền Ω x y z x z D u1 x z y u2 x z trong đó D là hình chiếu của miền Ω xuống mặt phẳng Oxz. Khi đó u2 x z I f x y z dx dy dz f x y z dy dx dz 3 Ω D u1 x z TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 5 61 Tích phân bội ba trên miền bị chặn tổng quát Ω các ví dụ mục bài Định lý 4 Cho miền Ω x y z y z D u1 y z x u2 y z trong đó D là hình chiếu của miền Ω xuống mặt phẳng Oyz. Khi đó u2 y z I f x y z dx dy dz f x y dx dy dz 4 Ω D u1 y z TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Ôn tập tích phân bội ba và ứng dụng 6 61 Tích phân bội ba trong hệ tọa độ trụ các ví dụ mục bài Điểm P x y z trong hệ trục tọa độ Oxyz được xác định duy nhất bộ r ϕ z . Bộ r ϕ z được gọi là tọa độ trụ của điểm P . Công thức biến đổi
